Question

已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X)证明函数y=f(x)的图像关于直线x=2对

Answer 1

在函数y=F(x)的上任取一点A(x1,y1)

与A关于直线x=2的一点B(x2,y2)

∵(x1+x2)/2=2

∴x2=4-x1 B(4-x1,y2)

∴y1=f(x1) y2=f(x2)=f(4-x1)

∵ y1=y2

∴ f(x1)=f(4-x1) 即 f(x1+2)=f(2-x1)

∴ f(x+2)=f(2-x)