Question

已知O是△ABC内任意一点,AD=1/3AO,BE=1/3BO,CF=1/3CO,则三角形ABC与三角形DFE的面积之比

Answer 1

由AD=1/3AO,BE=1/3BO,CF=1/3CO可得OD=2/3AO,OE=2/3BO,OF=2/3CO,

所以OA/DO=OB/EO=OC/FO=3/2,

∴DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,

∴∠ODE=∠OAB,∠ODF=∠OAC,

∴∠EDF=∠BAC,∠DEF=∠ABC,∠DFE=∠ACB,

∴△ABC∽△DEF.

∵DE∥AB,∴AO/DO=AB/DE=3/2,

∴三角形ABC与三角形DEF的相似比为3/2

其面积之比为相似比的平方=9/4