Question

1.三角形ABC中,(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC判断三角形的形状

Answer 1

1.

(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC,

(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B)

sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B))

sin^A*2cosAsinB=sin^B*2sinAcosB

sin^A*2cosAsinB-sin^B*2sinAcosB=0

sinAsinB(sin2A-sin2B)=0

sin2A=sin2B

2A=2B 或2A+2B=180度

A=B或A+B=90度

故△ABC是等腰三角形或直角三角形

2.

已知C=2B

由正玄定理得

c=2b

c^2-b^2

=4b^2-b^2=3b^2

A+B+C=180

A+3B=180

A=180-3B

sinA=sin3B

a=3b

所以

c^2-b^2=3b^2=3b*b=a