反证法:假设c1α1+c2α2是矩阵A的一个特征向量,那么必有A(c1α1+c2α2)=λ3(c1α1+c2α2),因为a1,a2是A的特征向量且特征值为λ1、λ2则,上式可写为:c1λ1a1+c2λ2α2=λ3c1α1+λ3c2α2,合并同类项得到:c1(λ1-λ3)α1+c2(λ1-λ2)α2=0,因为α1、α2是n阶矩阵A的两个不同特征值所对应的特征向量,所以α1、α2线性无关,λ1不等于λ2,推出c2=0且λ1=λ3或c2=0且c1=0.这与题干条件不符,所以c1α1+c2α2（c1≠0,c2≠0为常数）不是特征矩阵A的特征向量.
线性代数问题 1元.设λ1、λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为α1、α2，试证：c1α1+c2α2（
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