Question

32.如图,正方形ABCD的边长为a,以AB为直径作半圆O,过点C作半圆的切线交AD于F,切点为E．

Answer 1

连接OE

则有

直角三角形CEO与CBO全等

直角三角形AOF与EOF全等

角AOF=角EOF

角COE=角BOC

所以

角COF=角EOF+角COE=180度/2=90度

OC⊥OF

2.在直角三角形BOC中

OC=根号（a*a+0.5a*0.5a)

=a*根号1.25

EC=根号(1.25a^2-0.25a^2)

=a

tan角FCO=0.5a/a=0.5=tan角FOE

故：FE=AF=1/2*OE=0.25a

FD=a-0.25a=0.75a

Rt△DCF的周长=a+0.75a+0.25a+a=3a

面积=1/2*a*0.75a=0.375a^2