Question

若a,b为实系数二次方程x^2-2mx+m+2=0的两个实根,求当m取何值时a^2+b^2去最小值.并求这个最小值{求解

Answer 1

a+b=2m,ab=m+2

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab

=4m^2-2m-4

=4(m^2-1/2*m+1/16)-4-1/4

=4(m-1/4)^2-17/4

同时满足4m^2-4(m+2)≥0

m^2-m-2≥0,解得m≥2或m≤-1

对于4(m-1/4)^2-17/4在m≥2或m≤-1时

m=-1时有最小值

4(-5/4)^2-17/4=2

a^2+b^2最小值为2