Question

已知三元素集合A={X,XY,X-Y},B={0,|X|,Y},且A=B,求X与Y的集合.

Answer 1

根据A=B,元素对应相等

先假设x=0,则xy=0,B集合中有两个相同的元素0,矛盾

再假设x=|x|,即x>0,则xy,x-y0,此时只能xy=0,然而又推出y=0,B集合中又有两个相同的元素0,矛盾

最后假设x=y,则x-y=0,xy=|x|,x0

元素恰好一一对应

根据xy=|x|=-x得y=-1,所以x=-1

所以所求集合A=B={-1,1,0}