Question

关于集合的数学题注：√表示根号1.已知集合A={a+b√2|a属于Q,b属于Q},m属于A,n属于A.求证m·n属于A2

Answer 1

1.

因m∈A,n∈A.

不妨设m=c+d√2,n=e+f√2,c、d、e、f都属于Q,

mn=(c+d√2)(e+f√2)

=(ce+2df)+(de+cf)√2

ce+2df∈Q,de+cf∈Q,

mn∈A,证毕；

2.

A○B=X○Y

={x+y|x∈X,y∈Y}

={x+y|x∈A,y∈B}

={x+a+b√3|x∈A,a、b∈Q}

A●B=X●Y

={xy|x∈X,y∈Y}

={xy|x∈A,y∈B}

={x(a+b√3)|x∈A,a、b∈Q}

={xa+xb√3|x∈A,a、b∈Q}

从形式上看A○B和A●B都是m+n√3,但X和A没有明确是什么,

所以不妨设A=B={0},则x=0,

A○B=X○Y={a+b√3|x∈A,a、b∈Q}

A●B=X●Y={0}

x=0∈A●B但属于A○B.

A●A=X●X

={xy|x∈X,y∈X}

={xy|x∈A,y∈A}

={0}

=A