Question

如图：O在直线AB上，OC⊥OD，OE平分∠BOD，并且∠AOC=[1/2]∠BOE，试求∠AOC和∠AOE的度数．

Answer 1

解题思路：根据角平分线的定义用∠AOC表示出∠BOE、∠DOE，再根据垂直的定义表示出∠AOD，然后根据平角的定义列式进行计算即可求出∠AOC；然后求出∠AOD与∠DOE，进行计算即可得解．

∵OE平分∠BOD，∠AOC=[1/2]∠BOE，

∴∠BOE=∠DOE=2∠AOC，

∵OC⊥OD，

∴∠AOD=90°-∠AOC，

∴∠AOD+∠BOE+∠DOE=90°-∠AOC+2∠AOC+2∠AOC=180°，

解得∠AOC=30°，

∴∠AOD=90°-30°=60°，

∠DOE=2×30°=60°，

∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=60°+60°=120°．

点评：

本题考点： 角的计算；角平分线的定义．

考点点评： 本题考查了角的计算，角平分线的定义，垂直的定义，分别用∠AOC表示然后根据平角的定义列出方程是解题的关键．