有三个连续的自然数,其中最小的能被15整除,中间的能被17整除,最大的能被19整除,写出这样的三个连续自然数:_____

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  • 解题思路:根据15,17和19这三个数都是奇数,且相邻的两个数都相差2,所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数,这个最小公倍数分别加上15,17和19所得到的和都是偶数,且相邻的两个数仍然相差2,我们把这三个和分别除以2,就可以得到一组符合题目要求的连续自然数.

    因为15,17和19的最小公倍数是15×17×19=4845,

    4845+15=4860能被15整除,

    4845+17=4862能被17整除,

    4845+19=4864能被19整除,

    所以4860,4862,4864分别能被15,17,19整除,

    这三个数都是偶数,且都相差2,

    把这三个数分别除以2,

    得到2430,2431,2432,

    它们也一定能分别被15,17,19整除.

    答:符合条件的这样的三个自然数分别为:2430,2431,2432.

    故答案为:2430,2431,2432.

    点评:

    本题考点: 数的整除特征;找一个数的倍数的方法.

    考点点评: 此题主要考查了约数与倍数的应用,解答本题关键是求出15,17,19的最小公倍数,进而将最小公倍数与15,17,19相加得出偶数关系即可求出答案.