Question

导数求解已知曲线C1y=x^2与C2y=-(x-2)^2直线l与C1C2都相切,求直线l的方程

Answer 1

两曲线导函数为：y'=2x,y'=4-2x,

令C1与l相切于x=k处.两导数相等有

l与C2相切于x=2-k处

两交点为（k,k^2),和（2-k,-k^2)

斜率y'=2k=[k^2-(-k^2))]/[k-(2-k)]=2k^2/(2k-2)

得：k=0或k=2.

所以l为y=0或y=4x-4