（1）f′（x）= e x -
1
x+1 ，…（2分）
当x≥0时， e x ≥1，
1
x+1 ≤1 ，所以当x≥0时，f′（x）≥0，
则函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，
所以函数f（x）的最小值f（0）=0；…（5分）
（2）由（1）知，当x＞0时，f（x）＞0，
∵x＞y，
∴f（x-y）=e x-y-ln（x-y+1）-1＞0，e x-y-1＞ln（x-y+1）①…（7分）
∵ ln(x-y+1)-[ln(x+1)-ln(y+1)]=ln
y(x-y)+x+1
x+1 ≥0 ，
∴ln（x-y+1）≥ln（x+1）-ln（y+1）②…（10分）
由①②得 e x-y-1＞ln（x+1）-ln（y+1）…（12分）