解题思路：由题意可得当x=-3和x=2时，有y=0，代入可求a，b，进而可求f（x）
（1）由二次函数的性质可判断其在[0，1]上的单调性，进而可求函数的值域
（2）令g（x）=-3x2+5x+c，要使g（x）≤0的解集为R．则△≤0，解不等式可求
由题意知f（x）的图象是开口向下，交x轴于两点A（-3，0）和B（2，0）的抛物线，
对称轴方程为x=-[1/2]（如图）．
那么，当x=-3和x=2时，有y=0，代入原式得
9a−3(b−8)−a−ab＝0
4a+2(b−8)−a−ab＝0
∴
a＝0
b＝8或
a＝−3
b＝5
经检验a=0，b=8不符合题意，舍去．
∴f（x）=-3x2-3x+18．
（1）由图象知，函数在[0，1]内单调递减，
所以，当x=0时，y=18，当x=1时，y=12．
∴f（x）在[0，1]内的值域为[12，18]．
（2）令g（x）=-3x2+5x+c，
要使g（x）≤0的解集为R．
则需要方程-3x2+5x+c=0的根的判别式△≤0，
即△=25+12c≤0，解得c≤-[25/12]．
∴当c≤-[25/12]时，ax2+bx+c≤0的解集为R．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查了二次函数、二次方程及二次不等式之间的关系的相互转化，二次函数性质的应用及二次不等式的求解，属于知识的简单应用