解题思路：要求正六棱柱容器的容积最大，得需要得出容积表达式；由柱体的体积公式知，底面积是正六边形，是六个全等小正△的和，高是Rt△中60°角所对的直角边，由高和底面积得出容积函数，用求导法可以求出最大值时的自变量取值．
如图，设底面六边形的边长为x，高为d，则
d=
3•
1
2•(1−x)；
又底面六边形的面积为：
S=6•[1/2]•x2•sin60°=
3
2
3x2；
所以，这个正六棱柱容器的容积为：
V=Sd=
3
2
3x2•
3
2(1−x)=[9/4(x2−x3)，
则对V求导，得
V′=
9
4(2x−3x2)，令V′=0，得x=0或x=
2
3]，
当0＜x＜[2/3]时，V′＞0，V是增函数；当x＞[2/3]时，V′＜0，V是减函数；
∴x=[2/3]时，V有最大值．
故答案为：[2/3]．
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题通过建立体积函数表达式，由求导的方法求函数最大值，是比较常用的解题思路，也是中学数学的重要内容．