解题思路：配方法得到函数的对称轴为x=.1，判断出f（x）在区间[0，1]上递增，从而求得函数的最小值，列出方程求出a．
∵f（x）=x2+x+a-1=(x+
1
2)2+a−
5
4
∴f（x）对称轴为x=−
1
2．
所以f（x）在区间[0，1]上递增，
所以当x=0时，f（x）有最小值a-1
所以a-1=0
所以a=1
故答案为1．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论．