Question

请问矩阵A=(3 -1;-1 3)的特征值和特征向量怎么算?

Answer 1

|A-λE|=(3-λ)^2-1 = (2-λ)(4-λ).

A的特征值为 2,4

(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(1,1)^T

A的属于特征值2的特征向量为 k1a1,k1为非零常数

(A-4E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1)^T

A的属于特征值4的特征向量为 k4a4,k4为非零常数