Question

数学几何问题2012年高考已知正三棱锥P-ABC.点A.B.C都在半径根号3的球面上,若PA.PB.PC两两互相垂直,则

Answer 1

解析：设球心到底面距离为h

则正三棱锥的高为√3-h,底面半径=√(3-h^2),底面边长=√[3(3-h^2)]

∵PA,PB,PC两两相互垂直

PA=√[3(3-h^2)]/√2

3/2(3-h^2)=3-h^2+(√3-h)^2==>(3-h^2)=2(√3-h)^2==>3h^2-4√3h+3=0==>h=√3/3, h=√3（舍）

∴球心到底面距离为√3/3