Question

已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值

Answer 1

f(x)=(x^2+2x+3)/x=x+2+3/x,x∈[2,＋∞）

设2≤x10

∴f(x2)>f(x1)

∴f(x)在[2,+∞)上是增函数.

∴当x=2时,f(x)的最小值=f(2)=11/2.

注：如果利用基本不等式x+3/x≥2√3是不对的,

因为取等号的条件x=3/x即x=√3,√3不在[2,+∞)内,所以等号取不到.