方法①，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以选择（1）AB ∥ CD和 （4）BC ∥ AD；
方法②，根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以选择（1）AB ∥ CD和 （3）AB=CD；
方法③，根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以选择（4）BC ∥ AD和（2）BC=DA；
方法④，根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择（5）OA=OC和（6）OB=OD．
方法⑤，通过全等三角形（△DOC≌△BOA）的对应边相等证得OD=OB，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择（1）AB ∥ CD和（5）OA=OC．
方法⑥，通过全等三角形（△DAO≌△BCO）的对应边相等证得OD=OB，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择（4）BC ∥ AD 和（5）OA=OC．
方法⑦，通过全等三角形（△DOC≌△BOA）的对应边相等证得OA=OC，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择（1）AB ∥ CD和（6）OB=OD．
方法⑧，通过全等三角形（△DAO≌△BCO）的对应边相等证得OA=OC，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择（4）BC ∥ AD 和（6）OB=OD．
方法⑨，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以选择（2）BC=DA（3）AB=CD．
综上所述，符合条件的方法共有9种．
故选D．