Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，∠ACB=90°，D是AB中点．

Answer 1

解一：（1）证明：

连BC₁交B₁C于E，连DE

∵矩形BCC₁B₁中，E为BC₁中点

又D为AB中点

∴DE

∥

.

.[1/2AC1

∵AC₁在平面CDB₁外，DE⊂平面CDB₁

∴AC₁∥平面CDB₁

（2）∵AC₁∥DE

∴∠CED或其补角为异面直线

AC₁与B₁C所成角

又CD=

5

2]，DE=[5/2]，CE=2

2

∴cos∠CED＝

CE2+DE2−CD2

2CE•PE=

2

5

2

∴∠CED＝arccos

2

5

2．

解二：向量方法

（1）如图，建系

A（3，0，0）B（0，4，0）C（10，0，0）

A₁（3，0，4）B₁（0，4，4）C₁（10，0，4）D（[3/2]，2，0）

AC1＝(−3，0，4)

平面CDB₁的一个法向量

n＝(4，−3，3)，∵