Question

已知直线y=x-3,与圆x²＋y²=4交于两点M和N,O是坐标原点,则向量OM×向量ON=?

Answer 1

设M为(x1,y1) N(x2,y2)

所以OMXON=x1x2+y1y2

联立直线和圆 则

x^2+(x-3)^2=4

x^2+x^2+9-6x=4

2x^2-6x+5=0

所以x1+x2=3

x1x2=5/2

又因为y1=x1-3

y2=x2-3

所以y1y2=x1x2-3(x1+x2)+9=5/2-9+9=5/2

所以OMXON=x1x2+y1y2=5/2+5/2=5