Question

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线过点(1,(1)求抛物线的标准方程 2.直线y=x-4与抛物线相交于AB两点,求证OA垂

Answer 1

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线过点

抛物线开口向右

y^2=2px

(1,2)代入

4=2p

p=2

抛物线的标准方程y^2=4x

与y=x-4联立解出AB坐标

解得X1=6+2√5 X2=6-2√5

Y1=2+2√5 Y2=2-2√5

所以OA·OB=（6+2√5）*（6-2√5）+（2+2√5）*（2-2√5）

=36-20+4-20

=0

所以OA垂直OB

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