(1)由于a=-4,则：f(x) = x^2 + 2x -4lnx
对函数f(x)求导：f(x)' = 2x +2 - 4/x
令f(x)' = 0,则：x1 = 1,x2 = -2
又因为f(x)的定义域为：x∈(0,+∞),因此：x = 1
当00,此时f(x)为单调增函数.
当x=1时,f(x)' = 0,此时f(x)=3
即：f(x)在x=1处取得极大值3.
(2)由题意知：当t>=1时,不等式f(2t-1)>=2f(t)-3恒成立.
其中,可对不等式f(2t-1)>=2f(t)-3进行处理：
令F(t) = f(2t-1) - 2f(t) + 3,则：F(1) = 0
F(t) = (2t-1)^2 + 2(2t-1) + aln(2t-1) - 2 * t^2 - 4t - 2alnt + 3
= 2 * t^2 - 4t +aln(2t-1) - 2alnt + 2
对F(t)进行求导并化简：F(t)' = 2(t-1)(4t-a-2)
令F(t)' = 0,则：t=1或t=(a+2)/4
又,当t>=1时,不等式f(2t-1)>=2f(t)-3恒成立.即：当t>=1时,F(t)>=0恒成立.
则：(a+2)/4 < 1 (由于等号未严格要求,因此此处可取等号)
得：a < 2.