Question

如图,三角形ABC三边,AB等于c,AC等于b,BC等于a,AD为角平分线.问题当角C不等于90度是,证明CD等于ab除

Answer 1

延长AD,过点C做AB的平行线交AD于点E.

则∠BAD等于∠AEC,

又因为∠ADB=∠EDC,

所以△ABD∽△ECD,

所以CD/BD=AC/AB；

又因为AD为角平分线

则∠CAD=∠BAD,

所以∠CAD=∠CED,

所以AC等于CE

所以CD/（a-CD）=b/c,

即CD=ab/(b+c)