Question

求证:a^4+6*a^2*b^2+b^4>=4ab(a^2+b^2)

Answer 1

a^4+2a^2b^2+b^4+4a^2b^2>=4ab(a^2+b^2)

(a^2+b^2)^2+4a^2b^2>=4ab(a^2+b^2) _____完全平方式

(a^2+b^2)^2+4a^2b^2-4ab(a^2+b^2)>=0 ————移项

[(a^2+b^2)^2-2ab]^2]>=0 ------ 完全平方式

所以a^4+6*a^2*b^2+b^4>=4ab(a^2+b^2)