Question

立体几何】一个体积为V的n面体的内切球半径为r,求该n面体的表面积S.

Answer 1

设内切球的球心是O

将O与其他顶点连起来,将n面体分割成n个小棱锥,

高即球的半径,底即n面体的各面,设面积是S1,S2,.,Sn

∴ V=(1/3)S1*r+(1/3)S2*r+.+(1/3)*Sn*r=(1/3)*(S1+S2+.+Sn)*r

即 V=(1/3)*S*r

∴ S=3V/