Question

1.要使SQRT(20)的近似值的相对误差限小于0.1%,要取（ ）位有效数字.（SQRT代表取平方根）(3分)

Answer 1

√20=2 √5=2×2.236=4.472

最大误差是末位数相差1,1/4472=0.00022=0.022%＜0.1%

如果取3位有效数,最大误差是末位数相差1,1/447=0.0022=0.22%＞0.1%

如果用20直接开方得结果,√20=4.472

最大误差是末位数相差0.5,0.5/4472=0.00011=0.011%＜0.1%

如果取3位有效数,最大误差是末位数相差0.5,0.5/447=0.0011=0.11%＞0.1%

所以需要取4位有效数字,可保证相对误差小于0.1%