Question

已知角ABC所对的边分别是abc,边c=7/2,且TANA+TANB=根号3TANATANB-根号3,三角形面积为3根号

Answer 1

tanA+tanB=√3tanAtanB-√3

两边同乘以cosAcosB,得

sinAcosB+cosAsinB=√3sinAsinB-√3cosAcosB

∴sin(A+B)=-√3cos(A+B) ===>tan(A+B)=-√3

∴A＋B＝120º===>C＝60º

∵S=absinC/2=3√3/2 ∴ab=6

另由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab

∴(a+b)²=c²+3ab=121/4

解得a+b=11/2.