解题思路：令t=sinx，问题就转二次函数在闭区间[-1，1]区间最值，由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，
令t=sinx，t∈[-1，1]，
∴y＝−(t−
a
2)2+
1
4(a2−a+2)，对称轴为t＝
a
2，
（1）当−1≤
a
2≤1，即-2≤a≤2时，
ymax＝
1
4(a2−a+2)＝2，得a=-2或a=3（舍去）．
（2）当[a/2＞1，即a＞2时，
函数y＝−(t−
a
2)2+
1
4(a2−a+2)在[-1，1]单调递增，
由ymax＝−1+a−
1
4a+
1
2＝2，得a＝
10
3]．
（3）当[a/2＜−1，即a＜-2时，
函数y＝−(t−
a
2)2+
1
4(a2−a+2)在[-1，1]单调递减，
由ymax＝−1−a−
1
4a+
1
2＝2，得a=-2（舍去）．
综上可得：a的值a=-2或a＝
10
3]．
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；正弦函数的单调性；三角函数的最值．
考点点评： 本题考查了二次函数最值问题，换元配方求得函数的对称轴是解题的关键．当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论．