Question

已知a∈R,求证：3（1+a2+a4）>=(1+a+a2)2

Answer 1

有a^4+a^2+1=(a^2+a+1)(a^2-a+1)

则

3(a^4+a^2+1)-(a^2+a+1)^2

=3(a^2+a+1)(a^2-a+1)-(a^2+a+1)^2

=(a^2+a+1)(3a^2-3a+3-(a^2+a+1))

=(a^2+a+1)(2a^2-4a+2)

=2(a-1)^2*(a^2+a+1)>=0

即3(a^4+a^2+1)>=(a^2+a+1)^2