解题思路：（1）四边形ABCD为正方形，△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合，可知旋转中心，旋转角；
（2）由旋转的性质可知，DE=DF，∠EDF为旋转角，可判断△DEF为等腰直角三角形；
（3）①能，旋转中心为正方形对角线的交点，逆时针旋转90°；
②由旋转角为90°可知，线段AH与ED的位置关系为垂直；在△ADE中，利用面积法求AG．
（1）∵四边形ABCD为正方形，△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合，
∴旋转角∠ADC=90°，旋转中心为点D．
（2）△DEF为等腰直角三角形；
理由：由旋转的性质可知，DE=DF，
旋转角∠EDF=∠ADC=90°
∴△DEF为等腰直角三角形；
（3）①平移距离为2．
此时△BAH能由△ADE直接旋转得到；旋转中心为正方形对角线的交点，逆时针旋转90°即可；
②AH⊥ED；
理由：∵∠BAH=∠ADE，∠BAH+∠HAD=90°，
∴∠ADE+∠HAD=90°，
∴AH⊥ED；
∵AD=2，AE=1，
由勾股定理，得DE=
AD2+AE2=
5
由S△ADE=[1/2]×AD×AE=[1/2]×AG×DE，得
AG=[AD×AE/DE]=
2×1
5≈0.9．
点评：
本题考点： 作图-旋转变换；三角形的面积；勾股定理；旋转的性质．
考点点评： 本题考查了平移、旋转的基本性质，特殊三角形的判定，勾股定理及面积法的运用能力，具有一定的综合性．