解题思路：利用两角和差的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+π4），令 2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2，k∈z，求得x的范围，即可得到所求．
∵函数f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x=1+sin2x-2•[1-cos2x/2]=sin2x+cos2x=
2sin（2x+[π/4]），
令 2kπ-[π/2]≤2x+[π/4]≤2kπ+[π/2]，k∈z，可得 kπ-[3π/8]≤x≤kπ+[π/8]，
故函数f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x的单调递增区间为[kπ-[3π/8]，kπ+[π/8]]，k∈Z，
故答案为：[kπ-[3π/8]，kπ+[π/8]]，k∈Z．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．
考点点评： 本题主要考查两角和差的正弦公式，二倍角公式的应用，复合正弦函数的增区间的求法，属于中档题．