一个十一边形由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠无间隙组成,问各个内角分别为多少

1个回答

  • 因为此凸十一边形是由若干个边长为1得正方形或三角形无重叠,无间隙地拼成的,

    所以它的内角为正方形与正三角形的和, 内角的组合方式有以下几种情况

    所以它的内角为两个正方形的角(180度舍去),两个正三角形的角 ,一个正三角形的角和一个正方形的角..

    因为两个正方形的和为180度,所以这种情况不可能

    所以此凸十一边形的内角为120度或150度

    设此凸十一边形内,有x个内角为120度,

    则有(11-x)个内角为150度.

    根据题意得:

    120x+150(11-x)=180×(11-2)

    120x+1650-150x=180×9

    -30x=1620-1650

    30x=30

    x=1

    11-x=10

    答:在此凸十一边形内,有1个内角为120度,

    有10个内角为150度.

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