x-2y=1 ①
3mx+4y=5 ②
①×2+②可得,（2+3m）x=7,
若2+3m=0,可得m=-2/3,此时直线方程为x-2y=1,2x-2/3y-3=0,-2x+4y=5
其中x-2y=1即y=1/2x-1/2与直线-2x+4y=5即y=1/2x+5/4平行,矛盾
∴2+3m≠0
解得x=7/（2+3m）
将x=7/（2+3m）代入①式可得,y=(-3m+5)/(4+6m)
所以,交点坐标为（7/（2+3m）,(-3m+5)/(4+6m)）
因为三条直线交与同一点,因此点（7/（2+3m）,(-3m+5)/(4+6m)）也在直线2x+my-3=0上,将坐标代入直线方程可得
14/(2+3m)+m(-3m+5)/(4+6m)-3=0
即,28+m(-3m+5)-3(4+6m)
化简可得,-3m²-13m+16=0
解得,m=(-13±根号361)/6