Question

求解最简单的偏微分方程假设u(x,t)是关于x和t的函数a和c都是常数.求解下面方程的解析解：(du/dt)+a*(du

Answer 1

一阶的可用特征方程法：

先求du/dt+a du/dx=0的特征线：

dt/1=dx/a

得：x-at=C1

得：u=f(x-at)

再求du/dt+adu/dx=c的解

设u*=pt+qx+r,则代入原方程有:p+aq=c,得：p=c-aq

即u*=(c-aq)t+qx+r=q(x-at)+ct+r,

将q(x-at)合并到f(x-at)里,有：

所以通解为u=f(x-at)+ct+r ,这里f为任意一阶可微函数,r为任意常数.