急 已知正方形ABCD P为对角线AC上任一点 PE垂直AB于点E P

1个回答

  • 以正方形的顶点B为坐标原点,AB所在直线为正Y轴,BC所在方向为正X轴,构造坐标系

    设点P(x,y)

    则E(0,y),F(x,0)

    D(1,1) 假设正方形的边长为单位“1”

    点P在对角线AC上,满足直线AC的方程式:y=-x+1

    向量EF=(x,-y)

    向量PD=(1-x,1-y)

    向量EF*向量PD=x(1-x)-y(1-y)

    将y=-x+1代入,x(1-x)-y(1-y)=0

    所以DP⊥EF

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