解题思路：（1）联立方程求出直线l2与f（x）的图象的交点横坐标，再由定积分求出阴影部分的面积；
（2）由（1）求出L（t）的解析式，再求出L′（t）＞0，再由极值的定义进行判断；
（3）由（2）和定义求出h（x），再求出h′（x），利用过点A的切线斜率相等，以及导数的几何意义和斜率公式列出方程，
转化为此方程由三个根，进而构造出相应的函数，利用导数求出此函数的极值，令极大值大于零、极小值小于零列出关于m的不等式求出．
（1）由
y＝3x2−3x
y＝3tx，得x2-（t+1）x=0，
∴x1=0，x2=t+1即直线l2与f（x）的图象的交点横坐标分别为0，t+1，
∵0＜t＜1，1＜t+1＜2，
∴s（t）=
∫t+10[3tx−(3x2−3x)]dx+
∫2t+1[(3x2−3x)−3tx]dx
=
[
3(t+)
2x2−x3]t+10+
[x3−
3(t+1)
2x2]2t+1
=（t+1）3-6t+2
（2）由（1）知L（t）=S（t）+6t-2=（t+1）3，L′（t）=3（t+1）2＞0，
∴当0＜t＜1时，L（t）为增函数，故不存在极值，
（3）依据定义，h（x）=（x+1）3-6x+2，x∈R，h′（x）=3（x+1）2-6，
∵m≠4，则点A（1，m）不在曲线y=h（x）上，过点A作曲线y=h（x）的切线，
设切点M为（x0，y0），则3(x0+1)2−6=
3(x0+1)2−6x0+2−m
x0−1
化简整理得2x03−6x0+m＝0有三个不等实根，
设g（x0）=2x03−6x0+m，则g′(x0)＝6x02−6，
由g′（x0）＞0，得x0＞1或x0＜-1；由g′（x0）＜0得-1＜x0＜1，
∴g（x0）在区间（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减，
∴当x0=-1时，函数g（x0）取极大值，当x0=1时，函数g（x0）取极小值，
因此，关于x0的方程2x0
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；定积分在求面积中的应用．
考点点评： 本题考查利用定积分求面积，以及利用导数研究函数单调性和极值，考查学生分析、解决问题的能力和转化思想．