Question

正方形ABCD,E、F分别为AD、AB中点,连接DF、CE交于点P,连接BP,求证BP=BC

Answer 1

证明：

取CD中点G,连结BG,交CE于点N,连结GP

在△CDE和△DAF中

DE=AF,CD=DA,∠CDE=∠DAF=90°

所以△CDE≌△DAF

所以∠ECD=∠FDA

而∠FDA+∠FDC=90°

所以∠ECD+∠FDC=90°

所以∠DPC=90°

而GD=GC

所以GP=GC

又四边形BFDG是平行四边形

所以GB‖DF(即DP‖GN)

而GD=GC

所以GN是△DPC的中位线

所以NC=NP

在△GNP和△GNC中

GP=GC,NP=NC,GN=GN

所以△GNP≌△GNC

所以∠PNG=∠CNG=90°

又NP=NC

所以BG是CP的中垂线

所以BP=BC