A、B、C、D是从大到小排列的四个互不相同的自然数,把它们(用较大数去减较小数),分别得到5个不同的差:7,11,14,

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  • 解题思路:四个数两两相减(用较大数减去较小数),应该可以得到6个数,而题目只给5个,所以其中有一个数为重复的;A最大,D最小,所以A-D的差就是5个差中最大的;A-C和B-D的差应是剩下差中较大的两个18、14;A与B的差,加上B与C的差就是A与C的差;同理B与C的差加上C与D的差,就是B与D的差,那么A-C与B-D均为两个差的和,由此根据五个差之间的关系可知:18=11+7,14=7+7(重复的是7);再用(A-C)+(B-D)可以得出B-C的差.

    (1)A最大,D最小,

    A-D为最大的差,故为25.

    (2)

    (A-B)+(B-C)=A-C,

    (B-C)+(C-D)=B-D,

    可见A-C与B-D均为两数之和,可能的情况为18=11+7,或14=7+7(即重复数为7);

    (A-C)+(B-D),

    =(A-D)+(B-C),

    所以:

    18+14=25+B-C,

    32=25+B-C;

    B-C=32-25,

    B-C=7;

    故答案为:25,7.

    点评:

    本题考点: 数字问题.

    考点点评: 解决本题关键是把两个计算差的算式之间相加,进行消元,得到B-C是哪两个差的和,进而求解.