Question

计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=______；（x-1）（x3+x2

Answer 1

解题思路：（1）利用平方差公式，依此类推得到结果即可；（2）利用发现的规律填写即可；（3）利用得出的规律计算得到结果；（4）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．

（1）（x-1）（x+1）=x²-1；

（x-1）（x²+x+1）=x³-1；

（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；

（2）（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁶-1；

（3）利用你发现的规律计算：

（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁷-1；

（4）1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³=[1/3]×（4-1）×（1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³）=[1/3]（4²⁰¹⁴-1）．

故答案为：（1）x²-1；x³-1；x⁴-1；（2）x⁵+x⁴+x³+x²+x+1；（3）x⁷-1；（4）[1/3]（4²⁰¹⁴-1）．

点评：

本题考点： 平方差公式．