Question

如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为

Answer 1

解题思路：设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，根据AD∥PC，得到△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA，由相似可得到两个方程，解方程即可得到DM的长．

设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，则DN=x+1

∵AD∥PC

∴△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA

∴[PN/DN]=[PB/AD]

∴[3/x+1]=[y/z]，[4/x]=[y+z/z]=[y/z]+1，

[3/x+1]=[4/x]-1，

3x=4（x+1）-x²-x，

x=2或-2（舍去），

∴x=2．

点评：

本题考点： 正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定方法的综合运用．