解题思路：根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．
A、不等式两边乘以的数不同，不能得到相应答案，不符合题意；
B、不等式两边都减去6，不等号的方向不变，正确，符合题意；
C、不等式的两边都乘以-[1/3]，不等号的方向改变，错误，不符合题意；
D、同一个数减去一个大数的数应小于减去一个小数的数，错误，不符合题意；
故选B．
点评：
本题考点： 不等式的性质．
考点点评： 考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．