Question

f(x)=e^a*x*sin(b*x) (a,b为常数) f(x)的n阶求导（届时x=0）

Answer 1

莱布尼兹公式

(uv)^(n)=u^(n)v+C(1,n)u^(n-1)v'+...+C(k,n)u^(n-k)v^(k)+...+uv^(n)

=ΣC(k,n)u^(n-k)v^(k) k=0到n

其中：C(k,n)是组合数,k在上,n在下.

[sin(bx)]^(k)=(b^k)sin(bx+kπ/2),将x=0代入后为：(b^k)sin(kπ/2)

[e^(ax)]^(n-k)=a^(n-k)e^(ax),将x=0代入后为：a^(n-k)

因此

[f(x)]^(n) [|x=0] =ΣC(k,n)a^(n-k)(b^k)sin(kπ/2) k=0到n

好象结果只能写成这样了,不好再化简了,如果n是具体数字可能会好一些.