Question

BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线.BE交CF于点G.若∠BDC=140°,∠BGC=110°.求∠A的大小

Answer 1

延长BD交AC于H,则 ∠BDC=∠HCD+∠DHC∵∠DHC=∠A+∠ABH,∴∠BDC＝∠A+∠ABH+∠HCD ①又∵∠BGC=∠GEC+∠ECG,∠GEC=∠A+∠ABE∴∠BGC=∠A+∠ABE+∠ECG∴2∠BGC=2∠A+2∠ABE+2∠ECG即2∠BGC=2∠A+∠ABH+∠ACD ②由②－①,得2∠BGC－∠BDC=∠A∴∠A=2×110°－140°=80°