B
存在无数的α和β值使得sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ
因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
所以只需要让sinαcosβ+cosαsinβ = sinαcosβ-cosαsinβ,即cosαsinβ = -cosαsinβ,也就是让
cosαsinβ = 0就成了,所以只需要让cosα=0或者sinβ=0,因此存在无数的α和β
所以B命题是错误的
B
存在无数的α和β值使得sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ
因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
所以只需要让sinαcosβ+cosαsinβ = sinαcosβ-cosαsinβ,即cosαsinβ = -cosαsinβ,也就是让
cosαsinβ = 0就成了,所以只需要让cosα=0或者sinβ=0,因此存在无数的α和β
所以B命题是错误的