解题思路：将AB作为整体处理，由牛顿第二定律可得出整体的加速度；再对B物体分析可得出B受到A的作用力．
A、若水平面光滑，则对整体受力分析可知；F=（m+2m）a，解得a=[F/3m]，
再对B分析，B水平方向只受A的作用力，由牛顿第二定律可得：T=ma=[F/3]，故A错误，B正确；
C、若B和地面有摩擦，对整体分析有：F-μ•3mg=3ma′；
则B受力为T′-μmg=ma′，解得：T′=μmg+[F/3]-μmg=[F/3]，故C错误，D正确；
故选：BD．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律．
考点点评： 本题为牛顿第二定律中的连接体问题，这种问题注意一般先对整体分析再分析其中受力最少的那一个物体．