Question

以椭圆x216+y24＝1内一点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程为（　　）

Answer 1

解题思路：设直线方程为 y-1=k （ x-1），代入椭圆

x

2

16

+

y

2

4

＝1

化简，根据 x₁+x₂=

−8(k −

k

2

)

4

k

2

+1

=2，求出斜率k的值，即得所求的直线方程．

由题意可得直线的斜率存在，设直线方程为 y-1=k （ x-1），

代入椭圆

x2

16+

y2

4＝1化简可得

x2

16+

(kx−k+1)2

4＝1，

（4k²+1）x²+8（k-k²） x+4k²-8k-12．

∴由题意可得 x₁+x₂=

−8(k − k2)

4k2+1=2，∴k=-[1/4]，

故 直线方程为 y-1=-[1/4]（ x-1），即 x+4y-5=0，

故选D．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，一元二次方程根与系数的关系，中点公式的应用，求出直线的斜率，是解题的关键．