Question

已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，则（a+1）（b+1）（c+1）=______．

Answer 1

解题思路：把每个等式的结果等于3，得到与（a+1），（b+1），（c+1）有关的值，进而代入所给代数式求值即可．

由题意得ab+a+b=3，

∴（a+1）（b+1）=4，

同理可得（b+1）（c+1）=4，

（a+1）（c+1）=4，

∴[（a+1）（b+1）（c+1）]²=4×4×4，

∵a、b、c为正数，

∴（a+1）（b+1）（c+1）=8．

故答案为：8．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 考查了代数式的求值，利用因式分解得到和所给代数式相关的值是解决本题的关键．