Question

设复数z满足：（2-“根号3"+i）*z在复平面上对应的点在第二.四象限的角平分线上,且“z-1”的模是z的模和z-2的

Answer 1

可设z=x+yi.(x,y∈R).[(2-√3)+i](x+yi)=[(2-√3)x-y]+[(2-√3)y+x]i.由题设有[(2-√3)x-y]+[(2-√3)y+x]=0.===>y=(√3)x.===>z=x(1+i√3).再由|z-1|^2=|z|*|z-2|.===>4x^2+4x-1=0.===>x=(-1±√2)/2.===>|z|=2|x|=(√2)±1.