Question

已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三点，其中∠ACB=90°．

Answer 1

解题思路：（1）根据勾股定理可得：k²+1+k²+16=25，解方程即可求k的值；

（2）当k=2时，抛物线开口向下，把A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点代入二次函数y=ax²+bx+c，可得方程组求得a、b、c的值．

解（1）因为点C在y轴上，由勾股定理得：

AC²=k²+1²=k²+1，BC²=k²+4²=k²+16…（2分）

又因为∠ACB=90°，所以AC²+BC²=AB²

即k²+1+k²+16=25…（4分）

解得k=±2…（5分）

（2）当k=2时，抛物线开口向下．

把A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）代入y=ax²+bx+c得：

a−b+c＝0

16a+4b+c＝0

C＝2，

解得

a＝−0.5

B＝1.5

C＝2．

故a=-0.5、b=1.5、c=2．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用，考查了勾股定理，三点求其函数式，本题关键是由函数图象开口向下求得k=2．